Sistemas de ecuaciones por Cramer
Introducción
En esta guía desarrollaremos ejercicios relacionados con sistemas de ecuaciones lineales que poseen solución única, desarrollados por la Regla de Cramer.
Recordar que el trabajo requiere aplicar el concepto de operaciones elementales, cálculo y propiedades del determinante de matrices para la obtención de la solución de los sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios Propuestos
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando la regla de Cramer:
1.
$$ S: \begin{cases} x + 3y – z &= 0 \\ 3x – 4y + z &= 2 \\ 2x + 2y + z &= 13 \end{cases} $$
2.
$$ S: \begin{cases} 2x + 2y – z &= 2 \\ x – 3y – 2z &= 2 \\ 3x + 4y + z &= 7 \end{cases} $$
3.
$$ S: \begin{cases} x + 5y + 4z &= 1 \\ 2x – 5y + 3z &= -3 \\ x + 9y + 5z &= 2 \end{cases} $$
4.
$$ S: \begin{cases} x + 2z + 3w &= 1 \\ 3x – y – z – 2w &= -4 \\ 2x + 3y – z – w &= -6 \\ x + 2y – 3z – w &= -4 \end{cases} $$
5.
$$ S: \begin{cases} 2x + 4y + 6z &= 18 \\ 4x + 5y + 6z &= 24 \\ 3x + y – 2z &= 4 \end{cases} $$
6.
$$ S: \begin{cases} 2x – y + 3z + 2w &= 4 \\ 3x + 3y + 3z + 2w &= 6 \\ 2x – y – z + 2w &= 6 \\ 3x – y + 3z – w &= 6 \end{cases} $$
7.
$$ S: \begin{cases} \frac{x}{5} + \frac{y}{5} + \frac{z}{5} &= 1 \\[6pt] \frac{x}{2} + \frac{y}{5} – \frac{z}{2} &= 2 \\[6pt] -\frac{4x}{10} + \frac{y}{10} + \frac{z}{10} &= 0 \end{cases} $$
8.
$$ S: \begin{cases} x + 2y + 3z &= -1 \\ 2x + y – 4z &= 9 \\ x – y + 2z &= -2 \end{cases} $$
9.
$$ S: \begin{cases} x + y + z &= 6 \\ 2x – y + 4z &= 12 \\ -3x + 2y – z &= 4 \end{cases} $$
10.
$$ S: \begin{cases} 10x + 9.4y &= 959 \\ 9.4x + 9.28y &= 924.8 \end{cases} $$
▷ Ver Resultados
1.
$$ x = 1,\; y = 2,\; z = 7 $$
2.
$$ x = 3,\; y = -1,\; z = 2 $$
3.
$$ x = -3,\; y = 0.2,\; z = 1 $$
4.
$$ x = -1,\; y = -1,\; z = 0,\; w = 1 $$
5.
$$ x = 4,\; y = -2,\; z = 3 $$
6.
$$ x = 2,\; y = 0,\; z = 0,\; w = 0 $$
7.
$$ x = 1,\; y = 5,\; z = -1 $$
8.
$$ x = \frac{13}{9},\; y = \frac{7}{9},\; z = -\frac{4}{3} $$
9.
$$ x = -\frac{7}{8},\; y = \frac{11}{4},\; z = \frac{33}{8} $$
10.
$$ x = 46.48648,\; y = 52.56757 $$