Aplicaciones de sistemas de ecuaciones

1.

Juan y Pedro cotizan en la bolsa, por lo que el capital de cada uno de ellos es 20000 dólares. Si se sabe que Juan coloca $x$ cantidad de dólares en una inversión al 4% de interés simple, $y$ cantidad de dólares en una inversión al 5% y el resto de dólares, es decir, $z$ cantidad de dólares en una inversión al 6% de interés simple. Por su parte Pedro, invierte las mismas cantidades de dólares que Juan, pero a distintos intereses: 5%, 6% y 4%, respectivamente para $x$, $y$, $z$. Si se sabe que Juan obtiene ganancias de 1050 dólares y Pedro de 950 dólares. ¿Cuáles fueron los montos invertidos $x, y, z$?

2.

Juan, dueño de un almacén, tiene a la venta tres tipos de bebidas en botella: corriente, superior y premium. Por lo general, él invierte 500 dólares por una cierta cantidad de botellas de las tres categorías. El valor de todas las botellas premium es 60 dólares menor que el valor de todas las botellas de corriente y superior juntas. Al momento de publicar el precio a la venta en su almacén, él agrega un importe del 6% a las bebidas corrientes, un 12% a las bebidas superiores y 30% a las bebidas premium. ¿Cuánto invierte en cada categoría Juan?

3.

Una tienda de notebook, antes de pandemia, compró tres de ellos por un valor de 2 millones de pesos en total. Por experiencias anteriores, si el aumento al precio de compra es de un 20%, 50% y 25%, a cada respectivo notebook, se espera una utilidad de 600 mil pesos. Ante la necesidad de notebooks, cuando fueron puestos a la venta se logró obtener ganancias del 80%, 90% y 85%, por lo que la utilidad fue de 1,7 millones de pesos. ¿Cuál fue el valor de compra de cada notebook?

4.

Un accionista posee 95 acciones, de 1000, 2000 y 5000 dólares cada una, dando un total de 200000 dólares. Si la cantidad de acciones de 1000 dólares son el doble que las de 2000. ¿Cuántas acciones de cada tipo tiene el accionista?

5.

El centro de distribución de un gran mercado de Chile abastece a 3 sucursales. De cierto tipo de artículo se tiene un inventario de 42 unidades, las que deben ser repartidas en su totalidad en estas 3 sucursales. La sucursal A ha solicitado la misma cantidad que la suma de pedidos de las sucursales B y C en conjunto; en tanto, B solicitó un 20% más que la suma de la mitad de lo pedido por A más un tercio de lo pedido por C. ¿Qué cantidad solicitó cada una de las sucursales?

6.

Determine los coeficientes $b, c, d$ del polinomio:

tal que pase por los puntos: $(0,7); (3, 7); (6,6)$.

7.

Se disponen de 27200 dólares para repartir en tres áreas, A1, A2 y A3 de una empresa, para incentivar la producción. Luego de analizar la situación del área, se determina que el monto por trabajador es en A1 de 400, en A2 de 160 y A3 de 200 dólares. Si el monto total destinado a A1 es cinco veces más que el de A2. ¿Cuántos trabajadores tiene cada área?

8.

Se dispone de un tanque de 243 litros de volumen y tres jarrones de distinto volumen A, B y C. Se conoce que el volumen de A es el doble de B, que los tres volúmenes llenan el depósito y que los dos primeros llenan hasta la mitad. ¿Qué capacidad tiene cada jarrón?