Termodinámica

4.2. Calor específico, calorimetría y transferencia de energía

Objetivo

Este ejercicio te permitirá aplicar los conceptos de calor específico, transferencia de calor y conservación de la energía para determinar el calor específico de un metal desconocido mediante la medición de la temperatura de equilibrio alcanzada después de su inmersión en un calorímetro con agua.

A través de este ejercicio comprenderemos cómo se utiliza la ecuación del calor y el principio de conservación de la energía para resolver problemas prácticos relacionados con la transferencia de calor entre cuerpos a diferentes temperaturas.

Introducción

Inicialmente, es importante entender el principio de conservación de la energía y cómo se aplica en la transferencia de calor entre dos cuerpos a diferentes temperaturas. El principio de conservación de la energía establece que la energía total de un sistema cerrado se mantiene constante a lo largo del tiempo, es decir, la energía no puede ser creada ni destruida, solo puede transformarse de una forma a otra.

Ecuación del Calor

El calor específico ($c$) indica la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de un material en un grado Celsius. La cantidad de calor $Q$ intercambiada se expresa como:

$$Q = mc\Delta T$$

$Q$: Energía transferida (calor).
$m$: Masa del material.
$c$: Calor específico del material.
$\Delta T$: Cambio en la temperatura.

Conservación de Energía

Se usa para establecer la relación entre el calor transferido desde una sustancia con mayor temperatura a una con menor temperatura dentro de un sistema cerrado.

$$Q_{\text{frío}} = -Q_{\text{caliente}}$$

Desarrollo del ejercicio

Un estudiante quiere determinar el calor específico de un metal desconocido. Para ello, realiza el siguiente procedimiento:

Toma una muestra del metal cuya masa es $m_m = 0,07\text{ [kg]}$ y lo calienta a una temperatura igual a $150^\circ\text{C}$.
Deja caer el metal en un calorímetro que contiene $0,5\text{ [kg]}$ de agua cuya temperatura inicial es igual a $22^\circ\text{C}$.
Pasado un tiempo, mide la temperatura de equilibrio final $T_f$ resultando ser igual a $24,5^\circ\text{C}$.

¿Cuál es el calor específico del metal $c_m$ si se sabe que el calor específico del agua es $c_a = 4186\text{ [J/kg}^\circ\text{C]}$?

▷ Ver Solución Paso a Paso

Sabemos que la energía $Q$ transferida entre una masa $m$ de un material y su entorno es $Q = mc\Delta T$. Por otro lado, por conservación de energía tenemos que $Q_{\text{frío}} = -Q_{\text{caliente}}$.

La energía del metal a $150^\circ\text{C}$ se transferirá al agua que se encuentra a $22^\circ\text{C}$. Entonces:

$$Q_{\text{frío}} = m_a c_a \Delta T_a \quad \text{y} \quad Q_{\text{caliente}} = m_m c_m \Delta T_m$$

Reemplazando en la ecuación de conservación de energía:

$$m_a c_a \Delta T_a = -m_m c_m \Delta T_m$$

Sabiendo que $\Delta T_a = (T_f – T_a)$ y $\Delta T_m = (T_f – T_m)$, expandimos la ecuación:

$$m_a c_a (T_f – T_a) = -m_m c_m (T_f – T_m)$$

Despejamos el calor específico del metal ($c_m$):

$$c_m = -\frac{m_a c_a (T_f – T_a)}{m_m (T_f – T_m)}$$

Reemplazando con los valores entregados:

$$c_m = -\frac{0,5 \cdot 4186 \cdot (24,5 – 22)}{0,07 \cdot (24,5 – 150)}$$

$$c_m = 595,62\text{ [J/kg}^\circ\text{C]}$$

Nota interesante: Al momento de ingresar al calorímetro con agua, la temperatura del metal ($150^\circ\text{C}$) es mayor al punto de vapor del agua, por lo que parte de ella se convertirá en vapor. Sin embargo, el calorímetro es un sistema cerrado y dicho vapor no saldrá de él. Luego, cuando la temperatura de equilibrio se establece en $24,5^\circ\text{C}$, el vapor se condensa y vuelve a su forma líquida.

Conclusión

En resumen, mediante el ejercicio de calorimetría realizado, pudimos determinar el calor específico de un metal desconocido utilizando el principio de conservación de la energía y la ecuación del calor. Al sumergir el metal caliente en un calorímetro con agua a temperatura ambiente, se produjo una transferencia de calor hasta alcanzar un estado de equilibrio térmico.

Es así que utilizando los datos de masa, temperatura inicial y final del metal y del agua, junto con el calor específico del agua, se aplicaron las ecuaciones adecuadas para obtener el calor específico del metal. El resultado obtenido fue de $595,62\text{ J/kg}^\circ\text{C}$, lo que permite caracterizar el comportamiento térmico del metal en cuestión. Este ejercicio demuestra la utilidad de los principios fundamentales de la calorimetría en la determinación de propiedades térmicas de materiales y su aplicación en la resolución de problemas prácticos en el ámbito de la física.