Colisiones en dos dimensiones
1.2. Cantidad de movimiento lineal y colisiones.
Introducción
La cantidad de movimiento lineal y el impulso son cantidades vectoriales, por lo que la conservación de momentum es también una ley expresada vectorialmente, lo que consecuentemente implica que el momentum se conserva de forma independiente en los distintos ejes de coordenadas.
Esta característica otorga un gran poder de cálculo para resolver complejos problemas de dinámica en sistemas cerrados, con cuerpos interactuando entre sí en un espacio tridimensional. Ante esta condición, es importante no olvidar el carácter vectorial de la velocidad en las colisiones elásticas: el momentum se calcula utilizando las componentes del vector velocidad, pero la energía cinética requiere de la magnitud de este vector para ser calculada.
Guía de Ejercicios
Ejercicio 1
Dos partículas de igual masa viajan con velocidades $v_{i1} = 0,45\hat{i} \frac{m}{s}$ y $v_{i2} = -0,68\hat{j} \frac{m}{s}$, cuando chocan una con la otra. Si después del choque las partículas quedan unidas, determine la velocidad final del conjunto.
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Ejercicio 2
Dos partículas de igual masa viajan con velocidades $v_{i1} = 5,7\hat{i} \frac{m}{s}$ y $v_{i2} = 4,6\hat{j} \frac{m}{s}$, cuando chocan una con la otra. Si el choque es 100% elástico y la partícula 1 se mueve solo a lo largo del eje y, determine la velocidad final de cada partícula.
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Ejercicio 3
Dos partículas de masas $m_{1} = 80\text{ g}$ y $m_{2} = 130\text{ g}$, viajan con velocidades $v_{i1} = -1,55\hat{i} \frac{m}{s}$ y $v_{i2} = -2,44\hat{j} \frac{m}{s}$, cuando chocan una con la otra. Si después del choque la partícula dos tiene una velocidad final $v_{f2} = 0,36\hat{i} – 1,08\hat{j} \frac{m}{s}$, determine la velocidad final de la partícula 1.
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Ejercicio 4
Dos partículas de masas $m_{1} = 600\text{ g}$ y $m_{2} = 800\text{ g}$, viajan con velocidades $v_{i1} = 5,3\hat{i} – 1,7\hat{j} \frac{m}{s}$ y $v_{i2} = -3,9\hat{j} \frac{m}{s}$, cuando chocan con una tercera partícula de masa $m_{3} = 200\text{ g}$ inicialmente en reposo. Si después del choque las partículas quedan unidas, determine la velocidad final del conjunto.
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Ejercicio 5
Una camioneta de $1500\text{ kg}$ viaja al norte con una velocidad de $120\text{ km/h}$, cuando se pasa por alto un disco pare y colisiona con un vehículo pequeño de $800\text{ kg}$, que viaja al oeste a $40\text{ km/h}$. Si después del choque el vehículo queda detenido, determine la rapidez y dirección con la cual se mueve la camioneta.
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Ejercicio 6
En un juego de pádel la pelota de $55\text{ g}$ de masa viaja con $v_{i} = 1,24\hat{i} – 2,63\hat{j} \frac{m}{s}$, chocando con la pared y rebotando con un ángulo de $30^\circ$ respeto a la vertical. Si en el proceso se perdió un 10% de energía cinética, determine la velocidad final de la pelota.
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Ejercicio 7
Una pelota de $100\text{ g}$ se mueve con una rapidez de $8 \frac{m}{s}$ orientada en un ángulo de $320^\circ$ respecto a la horizontal, impactando por el costado a una caja de $2\text{ kg}$ inicialmente en reposo en el suelo. Después del impacto, la caja se mueve con una velocidad $v_{f2} = 0,57\hat{i} \frac{m}{s}$. Determine la velocidad de la pelota después del impacto.
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Ejercicio 8
Una pelota de $120\text{ g}$ se mueve con una rapidez de $4,6 \frac{m}{s}$ en un ángulo de $160^\circ$ respecto a la horizontal, cuando impacta otra pelota de $200\text{ g}$ que se mueve con una rapidez de $5,7 \frac{m}{s}$ en un ángulo de $230^\circ$ respecto a la horizontal. Si después del choque la pelota de $120\text{ g}$ viaja con rapidez de $4,8 \frac{m}{s}$ en la dirección x positiva, determine la rapidez y dirección de la pelota de $200\text{ g}$ después del choque.
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Ejercicio 9
Dos amigas de masas $m_{1} = 70\text{ kg}$ y $m_{2} = 80\text{ kg}$, quieren romper una pared de cartón que soporta una fuerza de $4000\text{ N}$ antes de romperse. Para lograrlo, deciden impactar juntas la pared con una rapidez de $2,3 \frac{m}{s}$ y $10^\circ$ respecto a la misma durante $6,3\text{ ms}$. Determine si pueden romper la pared.
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Ejercicio 10
Tres masas $m_{1} = 80\text{ g}$, $m_{2} = 60\text{ g}$ y $m_{3} = 70\text{ g}$, se encuentran juntas y en reposo cuando un resorte cercano que está comprimido se libera, impactándolas con una fuerza de $200\text{ N}$ por $3\text{ ms}$. Si las velocidades a las que salen disparadas las masas $m_1$ y $m_2$ son $v_{1f} = 2,4\hat{i} – 3,5\hat{j} \frac{m}{s}$ y $v_{2f} = 2,7\hat{i} + 4,8\hat{j} \frac{m}{s}$ respectivamente, determine la velocidad de la tercera masa.