Guía Unidad 2 – Rotación y energía rotacional
Guía Unidad 2

Estática y dinámica del sólido rígido

2.3. Rotación de un sólido rígido y energía rotacional

Introducción

Si un sólido rígido describe una rotación pura, se deduce que cada partícula de masa que lo compone se encuentra en movimiento en torno a un eje y no existe traslación del cuerpo. Por lo tanto, la energía cinética traslacional es cero. La cantidad física que describe la energía asociada a la rotación de un sólido es la energía cinética rotacional y es en esencia la suma de las energías cinéticas de las partículas constituyentes del sólido.

Este razonamiento puede aplicarse también cuando se estudia la causa de la rotación de los sólidos. Se observa que el torque neto será la suma de las fuerzas aplicadas sobre todas las partículas del sólido y dependerá de sus respectivos brazos de giro o, en este caso, distancia al eje de rotación – y de sus aceleraciones tangenciales. Como esta cantidad puede expresarse en términos de la aceleración angular del sólido, el desarrollo de este análisis conduce a una relación entre la rotación y su causa, que permite definir cantidades de trabajo y potencia rotacional para completar la descripción del movimiento de un sólido rígido.

Ejercicios Propuestos

1.
Un disco uniforme de masa $m = 750\text{ g}$ y $r = 28\text{ cm}$ gira a $94\text{ rpm}$ en torno a un eje que pasa por su centro. Determine su energía cinética rotacional.
2.
Se tiene dos ruedas de bicicleta de la misma masa $m_1 = m_2 = m = 800\text{ g}$, pero distinto radio $r_1 = 76,2\text{ cm}$ y $r_2 = 66,0\text{ cm}$. Si ambas giran a $400\text{ rpm}$, determine:
  1. El momento de inercia respecto a un eje que pasa por su centro para ambas ruedas.
  2. La energía cinética rotacional de ambas ruedas.
3.
Las aspas de un ventilador tienen una masa de $120\text{ g}$ y un radio de giro de $20\text{ cm}$. Si empiezan a moverse desde el reposo con una aceleración angular $\alpha = 6,8\text{ rev/s}^2$, determine el torque aplicado para obtener dicha aceleración.
4.
La rueda de una carreta de masa $m = 2,4\text{ kg}$ y radio $r = 46\text{ cm}$, se asemeja a un anillo que se mueve con velocidad angular contaste $\omega = 283\text{ rad/s}$. De pronto, debido a una fuerza de fricción, empieza a frenar con aceleración constante de modo que en $28\text{ s}$ la carreta se detiene. Determine:
  1. La aceleración angular de la rueda.
  2. El torque que realiza la fricción.
5.
Un cilindro sólido de masa $m = 5\text{ kg}$ y radio $r = 32\text{ cm}$ se encentra en reposo cuando se le aplica una fuerza $F = 35\text{ N}$ en su borde como indica la figura.
[Imagen de un cilindro sólido visto desde un costado con una fuerza F aplicada horizontalmente en su borde superior]

Determine:

  1. La aceleración angular del cilindro.
  2. La velocidad angular después de $8\text{ s}$ de haber aplicado la fuerza.
  3. La energía cinética del cilindro a los $8\text{ s}$.
6.
El momento de inercia de un motor es de $I = 2,48\text{ kg}\cdot\text{m}^2$. Determine el torque necesario si se desea aumentar su frecuencia de rotación desde $f_1 = 30\text{ rev/s}$ hasta $f_2 = 43\text{ rev/s}$ en $10\text{ revoluciones}$.
7.
Una esfera sólida de $m = 1,3\text{ kg}$ y $r = 30\text{ cm}$ rueda en un plano horizontal con una velocidad $v = 7,4\text{ m/s}$, cuando llega a la base de un plano con $30^{\circ}$ de inclinación que debe subir. Si hay fricción con la superficie, determine qué tan alto llegará la esfera.
8.
Un disco sólido se encuentra a una altura $h = 18\text{ m}$ en la cima de un riel, cuando empieza a descender por el mismo con una velocidad de $v_1 = 5,7\text{ m/s}$. Si los efectos de la fricción son despreciables, determine:
  1. La rapidez del disco a $5\text{ metros}$ de altura.
  2. La rapidez del disco cuando llega al suelo.
9.
Para compactar el cemento recién puesto se utiliza una aplanadora, la cual tiene un rodillo cilíndrico de radio $r = 1\text{ m}$ con un peso de $P = 6,4\text{ kN}$. Si los efectos de fricción son despreciables, determine la potencia de la aplanadora si parte desde el reposo hasta llegar a una velocidad de $v = 2,9\text{ m/s}$ luego de recorrer $4\text{ m}$.
10.
Un motor eléctrico puede acelerar una rueda de la fortuna de momento de inercia $I = 20000\text{ kg}\cdot\text{m}^2$ desde el reposo hasta $10\text{ rpm}$ en $12\text{ s}$. Determine:
  1. El momento de torsión generado por el motor para llevar la rueda hasta $10\text{ rpm}$.
  2. La potencia necesaria para mantener esta velocidad angular.

Ver Soluciones de la Guía

1. $E = 0,036\text{ J}$
2.
a. $I_1 = 0,465\text{ kg}\cdot\text{m}^2$, $I_2 = 0,349\text{ kg}\cdot\text{m}^2$
b. $E_1 = 7,75\text{ J}$, $E_2 = 10,34\text{ J}$
3. $\tau = 0,205\text{ Nm}$
4.
a. $\alpha = -10,11\text{ rad/s}^2$
b. $\tau = 5,13\text{ Nm}$
5.
a. $\alpha = 21,88\text{ rad/s}^2$
b. $\omega = 175\text{ rad/s}$
c. $E = 7840\text{ J}$
6. $\tau = 340,88\text{ Nm}$
7. $h = 3,91\text{ m}$
8.
a. $v = 12,65\text{ m/s}$
b. $v = 14,45\text{ m/s}$
9. $P = 5873\text{ W}$
10.
a. $\tau = 1745,3\text{ Nm}$
b. $P = 1827,4\text{ W}$
Scroll al inicio