Termodinámica

4.1. Escalas de temperatura y expansión térmica

Objetivo

Este ejercicio te permitirá comprender y aplicar el concepto de expansión térmica, específicamente en el contexto de la dilatación de un recipiente de vidrio, mediante el cálculo del cambio en volumen utilizando la fórmula de la dilatación volumétrica y el coeficiente de dilatación volumétrica ($\beta$). Esto te permitirá relacionar los conceptos teóricos con situaciones prácticas y desarrollar habilidades para resolver problemas vinculados con la termodinámica.

Introducción

En esta cápsula exploraremos el fenómeno de la expansión térmica utilizando el ejemplo de un recipiente de vidrio. La expansión térmica es el aumento en tamaño o volumen que experimenta un material cuando se calienta debido al incremento en la energía cinética de sus partículas.

Para calcular la expansión térmica de un objeto tridimensional como un envase de vidrio, utilizaremos la fórmula de la dilatación volumétrica, dada por:

$$\Delta V = \beta \cdot V \cdot \Delta T$$

Donde:

$\Delta V$ representa el cambio en volumen (aumento o disminución).
$\beta$ es el coeficiente de dilatación volumétrica del material.
$V$ es el volumen inicial del material.
$\Delta T$ es el cambio de temperatura experimentado por el material ($T_{final} – T_{inicial}$).

El coeficiente de dilatación volumétrica ($\beta$) es una constante que varía según el material y se expresa en unidades de inverso de temperatura (por ejemplo, $^\circ\text{C}^{-1}$). Representa la cantidad en la que cambia el volumen de un material por cada grado Celsius de cambio en la temperatura.

Desarrollo del ejercicio

Si un recipiente de vidrio se calienta desde $20^\circ\text{C}$ hasta $80^\circ\text{C}$, ¿cuál será su aumento de volumen si el coeficiente de dilatación volumétrica del vidrio es de $3 \times 10^{-5} \, ^\circ\text{C}^{-1}$?

▷ Ver Solución Paso a Paso

1. Identificación de datos

Se nos entrega la siguiente información en el enunciado:

Temperatura inicial ($T_i$) = $20^\circ\text{C}$
Temperatura final ($T_f$) = $80^\circ\text{C}$
Coeficiente de dilatación volumétrica del vidrio ($\beta$) = $3 \times 10^{-5} \, ^\circ\text{C}^{-1}$

Queremos calcular el aumento proporcional de volumen ($\Delta V$) en función del volumen inicial ($V$).

2. Cálculo del cambio de temperatura

Primero, calculamos el cambio neto de temperatura ($\Delta T$):

$$\Delta T = T_f – T_i = 80^\circ\text{C} – 20^\circ\text{C}$$

$$\Delta T = 60^\circ\text{C}$$

3. Aplicación de la fórmula de expansión

Luego, sustituimos los valores conocidos en la fórmula $\Delta V = \beta \cdot V \cdot \Delta T$ :

$$\Delta V = (3 \times 10^{-5} \, ^\circ\text{C}^{-1}) \cdot V \cdot 60^\circ\text{C}$$

Multiplicamos la constante por el cambio de temperatura ($3 \times 60 = 180$):

$$\Delta V = (180 \times 10^{-5}) \cdot V$$

$$\Delta V = 0.0018 \, V$$

Este resultado nos indica que el aumento de volumen corresponde al $0.18\%$ del volumen inicial ($0.0018 \times 100\%$).

Conclusión

En este ejercicio, hemos explorado el concepto de expansión térmica mediante la dilatación de un recipiente de vidrio. Hemos aplicado la fórmula de la dilatación volumétrica y calculado el cambio en volumen del recipiente cuando se somete a cambios de temperatura.

Esto nos ha permitido comprender cómo los materiales se expanden o contraen en respuesta a la energía térmica del ambiente. Además, hemos visto cómo este fenómeno es relevante en diversas aplicaciones prácticas, como la ingeniería de materiales y la fabricación de instrumentos de medición de precisión que deben resistir o compensar estos cambios de volumen.